《高等数学》专升本考试大纲

(一)、函数、极限、连续

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法；

2．了解函数的有界性、周期性和奇偶性；

3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；

5．会建立简单应用问题中的函数关系式；

6．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念；

7．了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法；了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；

8．了解极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限；

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）。

（二）、一元函数微分学

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法；

3．了解高阶导数的概念，会求二阶导数；

4．理解微分的概念，导数与微分之间的关系，知道一阶微分的形式不变性，会求函数的微分；

5．会用洛必达法则求极限；

6．掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握极值、最大值和最小值的求法（含较简单的应用题）；

7．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点；

（三）、一元函数积分学

1．理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

2．理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，熟练掌握牛顿－莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数；

3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积；

4．知道广义积分收敛与发散的概念，会用定义求简单的广义积分。

（四）、多元函数微积分学

1．理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；

2．了解二元函数的极限与连续的直观意义；

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法，会用隐函数的求导法则。

4．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。

5．理解二重积分的概念与基本性质，熟练掌握二重积分在直角坐标下的计算方法。

（五）、常微分方程

1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握可分离变量的方程、齐次方程和一阶线性方程的求解方法。

3．会解二阶常系数齐次线性方程和自由项为多项式、指数函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

参考教材：

同济大学应用数学系编（本科少学时类型），高等教育出版社出版第三版。

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